Wahrscheinlichkeit Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit, dass Irene 3 wertgleiche Karten in Händen hält?

Question

Aufgabe:

Irene pokert mit ihren Freundinnen. Sie spielen mit einem Blatt von 20 Karten (4 verschiedene Farben mit je 5 Werten: As, König, Ober, Unter, Zehner). Jedem Spieler werden 3 Karten ausgegeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Irene einen Dreier (3 wertgleiche Karten) in Händen hält?

Problem/Ansatz:

bei den Lösungen steht P(3 wertgleiche Karten) = (4/20 * 3/19 * 2/18) * 5 = 1/57

Kann mir bitte jemand erklären wieso 4 3 2 und nicht 3 2 1 ?

Comments

Wird denn reihum ausgeteilt?

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ich weiß es nicht leider, habe genau das stehen auf dem Zettel was ich hier angegeben hab...

Answer 1

Eigentlich müsste man denjenigen fragen, der die Aufgabe in dieser Form gelöst hat. Ich vermute, er oder sie hat sich das ungefähr so gedacht: Betrachten wir zunächst einmal nur den Fall für 3 Asse. Die Wk., aus den 20 Karten ein As zu ziehen, ist 4/20, denn es gibt 4 Asse. Die Wk., aus den verbliebenen 19 ein weiteres As zu ziehen, ist 3/19. Und analog 2/18 für das dritte. Da diese Überlegung auch für die anderen vier Werte gilt mit gleichen Wk., muss noch mit 5 multipliziert werden.

Comments

Ich glaube, dass ich nicht um diese Uhrzeit meinen Professor das fragen kann wieso er das so gelöst hat und da dieses Beispiel von der 6. Klasse noch ist und wir morgen Matura haben , blieb mir nur Mathelounge über..  aber danke für die Antwort hilft mir sehr weiter :)