Prozentuale Veränderung eines Quotienten

Question

Eine Größe P sei wie folgt definiert:

$$P=\frac{W}{A}$$

Nun steht folgendes geschrieben:

Die Prozentuale Veränderung von P entspricht der Differenz der prozentualen Änderungen von W und A. In Formel:

$$\hat{P}=\hat{W}-\hat{A}$$

wobei $$\hat{P}$$ doie prozentuale Änderung von P darstellt.

Wie kommt man darauf?

Comments

wenn \(\hat{P}\) die prozentuale Änderung von \(P\) darstellt, ist das auch analog für \(\hat {W}\) und \(\hat {A}\) zu behandeln?

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Das ist auch meine Frage. Und: es müsste geklärt werden, was genau mit prozentualer Änderung gemeint ist. Ich habe mir mal ein Beispiel ausgedacht. Wenn W für eine Strecke von 240 km steht und A für eine Zeit von 2 h, dann ist P die Geschwindigkeit 120 km/h. Vergrößere nun W um 50%, dann ist W_neu = 360 km. Für die Änderung von A nehme ich mal eine Zunahme von 25%, das ergibt 2,5h. Die neue Geschwindigkeit ist 360/2,5=144 km/h. Gegenüber den ursprünglichen 120 km/h ist das eine Vergrößerung um 20%, nicht um 25%. So kann es also nicht gemeint sein ...

Answer 1

Wie kommt man darauf?

Gar nicht, weil es falsch ist.

Einfaches Beispiel: W=1, A=1 daraus folgt P=1.

Wir erhöhen nun W um 100% und P um 50%. Nach der angegeben Formel müsste sich P dann um (100%-50%=) 50 Prozent erhöht haben. Nun ist aber mit den erhöhten Werten W=2 und A=1,5 und demzufolge P=2:1,5=1,33333...

Damit hat sich P nur um 33% und nicht um 50% erhöht.

Die angegebene Formel funktioniert nur näherungsweise, wenn die prozentualen Änderungen von W und A klein sind.