Funktionenschar mit t als Parameter: ft(x) := t^3 x^2+t^2*x+t.

Question

Nachtrag: Also die Aufgabestellung ist folgende: Gegeben ist die Funktionsschar ft (TE R^ ungleich Null). Bestimmen Sie den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t sowie die zugehörigen Ortskurve.

Aufgabe: ıch habe eine frage und zwar ıch habe die Funktionsschar:ft(x) := t^3 x^2+t^2*x+t.

Ich habe folgende Ableitungen gebildet:ft'(x)=2t^3*x+t^2

Ft(x)''=2t^3

N.b. ==>x=-1/2*3

AB hier bin ıch mir nicht sicher da ıch nicht weiss ob die Nullstellen richtig ist.

Ich habe beim Einsetzen - 1/2t^4-1/2t^3+t

Nach t umstellen habe ıch x=-1/2t==>-2x=t

Da ıch nicht weiss ob ıch richtig vorgegangen bin habe ıch ein sehr lange Ergebnis.

Worum ıch nur bitte ist eine Korrektur.

VİELEN DANK IM VORAUS

Answer 1

Meintest du das ?

Für t ≠ 0 hat die 1. Ableitung eine Nullstelle bei x = -1 / (2t) .

und es ist f( -1 / (2t) ) = 3t/4 .

Comments

Dankeschön! Also war das die Nullstelle.  Danke Ihnen für die y-Koordinate. Sehr hilfreich!

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Danke Ihnen für die y-Koordinate. Sehr hilfreich!

Was ist überhaupt die Aufgabenstellung? Suchst du eine Ortskurve von irgendetwas (was?) ?

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Also die Aufgabestellung ist folgende: Gegeben ist die Funktionsschar ft (TE R^ ungleich Null). Bestimmen Sie den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t sowie die zugehörigen Ortskurve.

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f( -1 / (2t) ) = 3t/4 .

x = -1/(2t)        | * t und :x

t = -1/(2x)

Somit

g(x) = 3 * (-1/(2x)) / 4

D.h. g(x) = -3 / (8x) könnte die Funktionsgleichung der gesuchten Ortskurve sein.

Bitte gegebenenfalls selbst noch berichtigen.

Skizze:

~plot~ -3 / (8x) ; 27 x^2+9*x+3; -8 x^2+4*x-2; - x^2+x-1; 8 x^2+4*x+2; x^2+x+1 ~plot~

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Trotzdem Danke Ihnen

Answer 2

f (x) = t^3 x^2 + t^2*x + t

Also die Aufgabestellung ist folgende: Gegeben ist die Funktionsschar ft (TE R^ ungleich Null). Bestimmen Sie den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t sowie die zugehörigen Ortskurve.

f ´( x ) = 2 * t^3 * + t^2 * x
2 * t^3 * + t^2 * x = 0
x = -1/(2t)
Dies Ergebnis in f(x) eingesetzt
y = 3/4 * t

x = -1/(2t) => t = -1/(2x)
Dies eingesetzt in y

y = ort ( x ) = - 3/(8x)

Bei Bedarf nachfragen.