Wahrscheinlichkeit, dass durchmesser von max. 3 von 50 scheiben mehr als 0.5mm vom sollwert abweichen

Question

Aufgabe:

Die Durchmesser (in mm) von serienmässig hergestellten Metallscheiben seien normal verteilt. Für die Abweichung X (in mm) des Durchmessers vom Sollmass ist µ = 0 mm und σ = 0.3 mm. Jemand kauft eine Schachtel mit 50 Scheiben. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 3 davon mehr als 0.5 mm zu dick sind?

Answer 1

Zunächst einmal kann man die Wahrscheinlichkeit p = P(X>0.5) ausrechnen mit der Normalverteilung. Dies ist die Wahrscheinlichkeit gilt für jede einzelne gekaufte Scheibe, mehr als 0,5 mm zu dick zu sein. Ich nehme mal an, dass man jetzt die Unabhängigkeit der 50 Scheiben annehmen soll. Dann kann man mit einer Zufallsgröße Y weiterarbeiten, die die Anzahl der Scheiben unter diesen 50 angibt, die mehr als 0,5 mm zu dick sind. Für diese Zufallsgröße kann man dann das Modell der Binomialverteilung benutzen mit n=50 und der gerade ermittelten Einzel-Wahrscheinlichkeit p. Zu berechnen ist dann P(Y<=3), das geht mit jedem GTR mit einem direkten Befehl.