Fertige zunächst eine Skizze einer Parabel in einem Koordinatensystem an. Da die Lage des Koordinatensystems in der Aufgabe nicht vorgeschrieben wird, kann man sich das Leben leicht machen und eine Parabel wählen, deren Symmetrieachse die y-Achse ist. Dann liegt auch der Scheitelpunkt auf der y-Ache, und er hat die Koordinaten (0|4,2) - wenn man sich eine Längeneinheit als 1 m vorstellt. Die Formulierung "Der Bogen ist insgesamt 40 m lang" kann nicht so gemeint sein, denn Bogenlängen kann man nur mit Integralen berechnen. Als Formulierung müsste "die Breite der Brücke am Boden" oder "Spannweite" oder so ähnlich gewählt werden. Dann würde man in der Skizze die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse markieren und sie mit (-20|0) sowie (20|0) beschriften. Die Parabelgleichung hat die Form y=a*x2+c (immer richtig, wenn sie zur y-Achse symmetrisch ist), und man kann sofort c durch 4,2 ersetzen, damit die Parabel den Scheitelpunkt S hat. Nun fehlt nur noch der richtige Wert für a. Der muss so bestimmt werden, dass die Parabel durch (20|0) und dann auch automatisch durch (-20|0) verläuft. Also muss zu x=20 der y-Wert 0 gehören, das heißt die Gleichung a*202+4,2=0 muss stimmen. Und diese Gleichung kann man nach a auflösen, und dann endgültig die Gleichung der Parabel angeben.
