Berechnen mit binomischer Formel: (2x+3x)² ; (-10a+20b)² usw.

Question

1 Berechne mit hilfe binomischer formel:

a) (2x+3x)²

b)(-10a+20b)²

c) (5s-4t) (4t + 5s)

d) (1/3x - 1/2y)²

Answer 1

a) (2x+3y)² = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2+12xy + 9y^2

(Habe hier mal das modifiziert. Vermute das war gemeint)

b)(-10a+20b)² = (-10a)^2 + 2(-10a)(20b) + (20b)^2= 100a^2 - 400ab + 400b^2

c) (5s-4t) (4t + 5s) = (5s-4t)(5s+4t) = (5s)^2 - (4t)^2 = 25s^2 - 16t^2

d) (1/3x - 1/2y)² = (1/3x)^2 - 2*(1/3x)(1/2y) + (1/2y)^2 = 1/9x^2 - 1/3xy + 1/4y^2

Grüße

Comments

Aber die aufgabe bei a) hieß: (2x+3x)²               :(

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Na um so einfacher. Die binomische Formel würde ich außen vor lassen.

(2x+3x)^2 = (5x)^2 = 25x^2


Du selbst kannst es ja nun mal mit der binomischen Formel durchrechnen. Wie das funktioniert habe ich ja gezeigt ;).

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Also:(2x+3x)² = (2x)² + 2* 2x * 3x + (3x)²= 2x² + 12x² + 3x² = 17x²   
ich komme aber auf 17x² :( was hab ich falsch gemacht?

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Fast richtig :).

Beachte -> (2x)² + 2* 2x * 3x + (3x)²

die roten Quadrate beziehen sich nicht nur auf x, aber auch auf die Zahlen davor.

(2x)^2 = 2^2 x^2

(3x)^2 = 3^2 x^2

 

--> (2x)² + 2* 2x * 3x + (3x)² = 4x^2 + 12x^2 + 9x^2 = 25x^2

 

Klar? ;)

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ah manchmal hab ich echt einen hänger, wie blöd von mir ;) danke!

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Solange es nun klar ist :).


Gerne

Answer 2

a) ( 2 x + 3 x ) ² = 4 x ² + 12 x ² + 9 x ² = 25 x ² = ( 5 x ) ²

Falls statt dessen ( 2 x + 3 y ) ² gemeint war:

( 2 x + 3 y ) ² = 4 x ² + 12 x y + 9 y ²

b) ( - 10 a + 20 b ) ² = 100 a ² - 400 a b + 400 b ²

c) ( 5 s - 4 t ) ( 4 t + 5 s) = 25 s ² - 16 t ²

d) ( ( 1 / 3 ) x - ( 1 / 2 ) y ) ² = ( 1 / 9 ) x ² - ( 1 / 3 ) x y + ( 1 / 4 ) y ²