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Hallo Community,

ich zerbreche mir mit folgender Aufgabe bereits seit längerem den Kopf.

Der folgende Bruch soll anhand von Binomischen Formeln gekürzt werden. Die Lösung liegt bei.


(9a2-2b2)/(3√2a - 2b)

Lösung ist: (3a / √2) + b




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(9a2-2b2)/(3√2a - 2b)

=(3a+√2*b)(3a-√2*b)/(√2*(3a-√2*b))

=(3a+√2*b)/√2

= 3a/√2 + b

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Vielen Dank für die Antwort.

Ich verstehe folgende Zusammenfassung nicht:

(√2*(3a-√2*b)) = (3√2a - 2b)

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Und wie ist der Rechenweg für diese Kürzung?

=(3a+√2*b)/√2

= 3a/√2 + b



Also man startet ja mit diesem Ausdruck im Nenner:

(3√2a - 2b)

Hier geht man jetzt hin und klammert die Wurzel 2 aus. Sie steckt im ersten Term und im zweiten Term. Im zweiten Term sieht man es nicht direkt. Ich mache es mal Schritt für Schritt. 

(3√2a - √2*√2*b)

Man ersetzt also 2 durch das Produkt aus Wurzel 2 und Wurzel 2, so dass man ein Wurzel 2 ausklammern kann.

√2*(3a - √2b)

Bei deiner zweiten frage hat man den Bruch

(3a+√2*b)/√2

Hier darf man hingehen und die Summe im Zähler auseinander ziehen und jeweils auf einen bruchstrich schreiben. Nur muss man beachten dass beide Brüche denselben Nenner behalten. 

3a/√2 + √2*b/√2

Bei dem zweiten Bruch kann man jetzt die Wurzel 2 oben und unten kürzen. Übrig bleibt

3a/√2  + b

Klar soweit? Wenn dir das alles völlig unklar ist musst du dir nochmal die Regeln fürs ausmultiplizieren, ausklammern, kürzen und die bruch Rechnung ansehen.

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