Vereinfachung Bruch mit Binomischer Formel

Question

Hallo Community,

ich zerbreche mir mit folgender Aufgabe bereits seit längerem den Kopf.

Der folgende Bruch soll anhand von Binomischen Formeln gekürzt werden. Die Lösung liegt bei.

(9a²-2b²)/(3√2a - 2b)

Lösung ist: (3a / √2) + b

Answer 1

(9a²-2b²)/(3√2a - 2b)

=(3a+√2*b)(3a-√2*b)/(√2*(3a-√2*b))

=(3a+√2*b)/√2

= 3a/√2 + b

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Ich verstehe folgende Zusammenfassung nicht:

(√2*(3a-√2*b)) = (3√2a - 2b)

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Und wie ist der Rechenweg für diese Kürzung?

=(3a+√2*b)/√2

= 3a/√2 + b

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Also man startet ja mit diesem Ausdruck im Nenner:

(3√2a - 2b)

Hier geht man jetzt hin und klammert die Wurzel 2 aus. Sie steckt im ersten Term und im zweiten Term. Im zweiten Term sieht man es nicht direkt. Ich mache es mal Schritt für Schritt. 

(3√2a - √2*√2*b)

Man ersetzt also 2 durch das Produkt aus Wurzel 2 und Wurzel 2, so dass man ein Wurzel 2 ausklammern kann.

√2*(3a - √2b)

Bei deiner zweiten frage hat man den Bruch

(3a+√2*b)/√2

Hier darf man hingehen und die Summe im Zähler auseinander ziehen und jeweils auf einen bruchstrich schreiben. Nur muss man beachten dass beide Brüche denselben Nenner behalten. 

3a/√2 + √2*b/√2

Bei dem zweiten Bruch kann man jetzt die Wurzel 2 oben und unten kürzen. Übrig bleibt

3a/√2  + b

Klar soweit? Wenn dir das alles völlig unklar ist musst du dir nochmal die Regeln fürs ausmultiplizieren, ausklammern, kürzen und die bruch Rechnung ansehen.