Kürzung Bruch anhand Binomischer Formel

Question

Hallo Community,

der folgende Ausdruck muss verkürzt werden.

Könnt ihr mir die Rechenschritte erklären?

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$$9a^2-2b^2=\tfrac12(18a^2-4b^2)=\tfrac12(3\sqrt2a-2b)(3\sqrt2a+2b).$$

Answer 1

Lösung durch Polynomdivision möglich:

(9 a^2          -2 b^2) :(3 √2 a -2b)= b + (3a)/√2)

-(3 √2 a *b  -2 b^2)

---------------------------

9 a^2       -3 √2 a *b

-(9 a^2      -3 √2 a *b)

-------------------------------

0

Answer 2

(9·a^2 - 2·b^2)/(3·√2·a - 2·b)

= (3·a + √2·b)·(3·a - √2·b)/(√2·(3·a - √2·b))

= (3·a + √2·b) / √2

= (3·√2·a + 2·b) / 2

= 3/2·√2·a + b