200=-50/9*x^3+50x^2 , wie lösen?

Question

wie löse ich 200=-50/9x^3+50x^2

Answer 1

Lösungsweg 1 bis Klasse 10:

a) Raten -> geht hier nicht (möglicherweise Aufgabe falsch abgeschrieben?)

b) zeichnerisch grob ablesen (sehr ungenau)

Lösungsweg 3: Bisektion (lese Wikipedia)

= langsames iteratives Herantesten mit notwendiger Vorgabe eines Suchbereiches

Lösungsweg 4: Newton Verfahren (lese Wiki)

- immer nur 1 reelle Nullstelle -> also 3 mal anwenden mit 3 unterschiedlichen Startwerten

- dafür recht schnell bei sehr vielen Nachkommastellen

Lösungsweg 5: Cardanische Formel

- noch 3 Fallunterscheidungen nötig

- sehr lange Formeln

- dafür aber exakt

Lösungsweg 6: exakte explizite PQRST-Formel analog pq bei quadr. Gl. {kein Schulstoff!}

mit komplexen Zwischenergebnissen

x₁=3+3/(1/3 (1+2 i sqrt(2)))^{1/3}+3^{2/3} (1+2 i sqrt(2))^{1/3}

=3+6*cos(atan(2* sqrt(2))/3)

=8.5019597901121208440377322087598773...

usw...

mehr hier http://www.lamprechts.de/gerd/php/_gleichung-6-grades.php

Answer 2

200 = - 50/9·x^3 + 50·x^2

4 = - 1/9·x^3 + x^2

36 = - x^3 + 9·x^2

x^3 - 9·x^2 + 36 = 0

Mit einem Näherungsverfahren findet man jetzt die Nullstellen

x = 2.321778858 ∨ x = -1.823738648 ∨ x = 8.501959790

Answer 3

Wenn du einen GTR hast (meines Wissens haben heute alle Schüler einen), erledigt der das Näherungsverfahren für dich. Notfalls im Handbuch unter "Nullstellen" nachschlagen.