Wahrscheinlichkeitsrechnung Flaschen

Question

Hallo,

bräuchte eure Hilfe.

Aufgabe:

Im Keller stehen 15 Flaschen mit Apfelsaft bereit, von denen bei 7 Flaschen das Ablaufdatum bereits überschritten ist. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens die Hälfte der 4 Flaschen, die der Gastgeber wahllos mit zu Tisch nimmt, bereits abgelaufen ist.

Answer 1

Das ist quasi ein Urnenexperiment

15 Flaschen ,  7 abgelaufen 8 nicht .

Es werden 4 ohne Zurücklegen entnommen.

Wenn x die Anzahl der abgelaufenen entnommenen ist,

suchst du p(x≤2 ) , einfacher wohl mit dem Gegenereignis

p(x≥3) das ist p(x=3) + p(x=4) .

p(x=4)  [ nur abgelaufene] =  7/15 * 6/14 * 5/13 * 4/12 = 1/39

und bei p(x=3) gibt ae ja 4 Fälle

abgelaufen abgelaufen abgelaufen nicht 
abgelaufen abgelaufen nicht  abgelaufen 
abgelaufen nicht abgelaufen abgelaufen
nicht abgelaufen abgelaufen abgelaufen

also p(x=3) = 4* 7/15 * 6/14 * 5/13 * 8/12 = 8/39

also p(x≥3) = 9/39 = 3/13

also die gesuchte Wahrscheinlichkeit  p(x≤2 )  = 10/13.

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Vielen Dank für die Hilfe.

Ja ist mit Gegenereignis einfacherl

lg

Answer 2

P(X<=2)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

8/15*7/14*6/13*5/12 + 7/15*8/14*7/13*6/12*(4über1)+ 7/15*6/14*8/13*7/12*(4über2) =

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Danke auch für die Hilfe.

lg

Answer 3

Mit dem Taschenrechner auch

∑ (x = 0 bis 2) ((7 über x)·(8 über 4 - x)/(15 über 4)) = 10/13 = 0.7692