Welche Grenzwerte existieren?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Grenzwerte existieren? Bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.

a) lim_{x→∞ (π/2 - arctan(x))/e}^-x

b) lim_x→0(1+arctan(x))^1/x

Answer 1

Hallo,

a) Weg über L'Hospital

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{\pi}{2}-\tan ^{-1}(x)}{e^{-x}}=\infty \)

Answer 2

a) limx→∞ (π/2 - arctan(x))/e-x
arctan(∞) = pi/2
( π/2 - arctan(x))  = 0
( π/2 - arctan(x)) / e = 0
0 - ∞ = -∞
 
b) limx→0 (1 + arctan(x))1/x
arctan(x)) ? 1/x
hier scheinz ein Operand zu fehlen z.B. mal
arctan(x)) * 1/x

Comments

-x und 1/x sind Exponenten.