Zuwachssparen & Ratensparen

Question

Bundesschatzbriefe sind beliebte Wertpapiere, die mit jährlich wachsenden Zinssätzen verzinst werden. Bei Typ B be- trägt die Laufzeit 7 Jahre, und die Zinsen werden dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst. Frau Bergen legt zu diesen Bedingungen 3000,00 € an.
Zinssätze 1. Jahr: 4,7%
2. Jahr: 5,0%
3. Jahr: 5,3%
4. Jahr: 5,7%
5. Jahr: 6,1%
6. Jahr: 6,5 %
7. Jahr 7,0%
a) Auf wie viel Euro ist das Kapital am Ende der Laufzeit angewachsen?
b) Mit welchem gleich bleibenden Zinssatz wird derselbe Gewinn erzielt?
c) Welchen Betrag müsste sie mindes- tens anlegen, wenn sie am Ende über 10000,00 € verfügen will?

Answer 1

Hallo,

a)

da die Frage nach dem Endkapital gestellt wird, ist es günstgste mit "Wachstumsfaktoren zu rechnen

q= (1+ p/100)ⁿ      n ist hier immer 1 , da nur für ein Jahr

K₇= 3000* 1,047 * 1,05* 1,053*  1,057* 1,061* 1,065* 1,07

    =4438,22549

b)  n= 7 bei gleichbleibendem Zinssatz

          4438,22549 = 3000 * (1+x)⁷    |   / 3000   ;  7 wurzel  ziehen

              1,0575436= 1+x                  | -1   *100

                  5,75436= x                     p≈ 5,75%

c)  10 000 = x*(1,0575) ⁷           |  /        ^{(1,0575) 7} 

            6761,41= K₀

                

          

Answer 2

a) 3000·1.047·1.05·1.053·1.057·1.061·1.065·1.07≈4438,23

b) 3000·(1+p/100)⁷=4438,23; p≈5,75%