Aufgabe:
Sei (Xn)n∈N eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen mit PXn = Pois (1/n). Zeigen
Sie mithilfe der Tschebyscheff-Ungleichung, dass für alle ε > 0
limn→∞ P(| 1/(n3/2) ∑nk=1 kXk - 1/(n1/2)| ≥ε) = 0
b) (5P) Zeigen Sie mithilfe des zentralen Grenzwertsatzes, dass
limn→∞ e−n∑nk=0 (nk)/k! = 1/2