Aufgabe:
Ein Freund fordert sie auf, mit einer Münze zu spielen, die er zufällig in der Tasche
hat. Er wettet auf Kopf, Sie auf Zahl. Falls Zahl kommt, erhalten Sie 1€ , anderenfalls
verlieren Sie 1€ . Nach 100 Würfen haben Sie 30€ verloren und den Verdacht, dass
die Münze manipuliert ist. Bevor Sie Ihren Freund zur Rede stellen, wollen Sie sich
Ihrer Sache sicher sein.
(a) Wie oft haben Sie gewonnen und wie oft verloren?
(b) Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit 30e oder mehr zu verlieren mit der Tschebyscheff-Ungleichung ab.
(c) Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit auch mit der Hoeffding-Ungleichung ab.
(d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei den 100 Würfen genau 30e
verlieren, und die Wahrscheinlichkeit, dass Sie 30e oder mehr verlieren.
Problem/Ansatz:
a habe ich. 65 mal verloren, 35 mal gewonnen
Kann mir jemand erklären wie man das mit dem Abschätzen macht?
Ich komme da auf P(|Y -0,5| ≥ 0,15) ≤ (1/400)/(0,152).
Aber wenn man das so abschätzt ist doch auch der Bereich mit ≥ 65mal gewonnen mit dabei. Ist das ein Problem?
Bei Hoeffding käme ich entsprechend auf P(1/100* ∑ (Xi -E(Xi)) ≥ 0,15) ≤ exp(-2*100*(0,152))
