Verständnisfrage zur Basis

Question

Aufgabe: Wir betrachten den reellen Vektorraum R4. Gegeben sei eine Basis B := {b1,b2,b3,b4}, bestehend aus den Vektoren b1:= (1,2,3,4), b2:= (2,0,1,−1), b3:= (−1,0,0,1) und b4:= (0,2,3,0).

Ergänzen Sie die Menge U:= {(2,0,1,4),(1,2,4,5)} durch Vektoren aus B zu einer Basis des R4.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, was ich genau machen soll. Also soll ich jetzt die Menge U in B reinpacken und gucken, ob sie eine Basis ist oder was genau?

Answer 1

Du musst zu den erzeugenden Vektoren von U welche von B hinzu tun,

bist du 4 lin. unabhängige hast; denn je  4 linear unabhängigen Vektoren

von R^4 bilden eine  Basis von R^4.

Also erst mal

(2,0,1,4),(1,2,4,5) durch  (1,2,3,4) ergänzen.

Die drei sind lin. unabh.

also den nächsten dazu

(2,0,1,4),(1,2,4,5),  (1,2,3,4) , (2,0,1,−1)

prima, die 4 sind lin. unabh., bilden also eine

Basis von R^4.

Comments

Ich danke dir !