Soll ich die Summe zwei Vektoren zur Basis ergänzen oder wie ist das gemeint?

Question

Aufgabe: Ergänzen zwei Vektoren zur Basis des ℝⁿ

Seien v1 = (1,2,...,n-1,n) und v2 = (1,2,...,n-1,n+1) Vektoren des Rⁿ mit n ≥ 2.

Ergänzen die zwei zur Basis des ℝⁿ

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe nicht ganz verstanden. Soll ich die Summe zwei Vektoren zur Basis ergänzen oder wie ist das gemeint?

Danke voraus

Answer 1

Hallo

nein die 2 Vektoren sind linear unabhängig,  also Teil einer Basis du sollst die weiteren n-2  ergänzen, so dass es insgesamt n Basisvektoren sind.

Tip: denk dabei an die Standardbasisvektoren

Gruß lul

Comments

Vielen Dank

Was meinen Sie mit Teil einer Basis.

die beide haben gleich n vektoren falls ich nicht falsch verstanden

MfG

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Hallo,

noch mal kurz stören.

sieht villeicht so aus

v3=(1,2,...,n-1,n+2)
.
.
.
vn=(1,2,...,n-1,n+n-1) diese Formel passt für v1und v2 die ich oben geschrieben habe.
Bin aber nicht ganz sicher, ob es richtig ist.

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Hallo

Vektoren , die sich nur in den 2 letzten Komponenten unterscheiden bilden einen 2-d Unterraum, also ist deine Idee für R^n schlecht

Versuchs erst mal mit R^3 da hast du (1,2,3) und (1,2,4)vorgegeben

die würde ich mit (1,0,0) zu einer Basis des R^3 ergänzen. ich hoffe, du siehst, dass die 3 linear unabhängig sind

jetzt probier du in R^4 und dann siehst du hoffentlich R^n

Gruß lul

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Vielen Dank,

jetzt habe ich für Rⁿ

^{v3=(1,0,...,0)  n-1 mal o nach 1}

^{v4=(0,1,0,...,0)   n-2 mal 0 nach 1}

^.

^.

^.

^{vn=(0,0,....,1,0,0). bevor 1 steht n-3 mal null}

^{ich habe als Beispiel für n=5 eingesetzt.}

^{ist immer linear unabhaengig.}

^{Vielen Danke für Ihre Tipp und Hilfe}

^{Mit freundlichen Grüßen}