Basis von R^3 durch 3 Vektoren

Question

Aufgabe:

Ergänze die Vektoren (1,2,1) und (2,3,1) zu einer Basis von R^3

a)durch Hinzufügen irgendeines geeignetes Vektor

b)durch Hinzufügen eines geeignetes Einheitsvektor

Problem/Ansatz:

a) kann man den Kreuzprodukt machen oder?

b) es funktioniert wenn man das mit den (2,2,1) als Einheitsvektor macht, oder?

Auch wenn meine Lösungen stimmen kann mir bitte jemand helfen, wieso diese richtig sind, also wie man die Begründung mathematisch korrekt sagen kann.

Danke euch im Voraus

Answer 1

Hallo

 je 3 linear unabhängige Vektoren bilden eine Basis, da das Kreuzprodukt auf beiden senkrecht steht, ist es von den 2 Lin unabhängig also kannst du das Kreutzprodukt nehmen.

b) am einfachsten ist (1,0,0) dazu zu nehmen, dann sind die 3 Lin unabhängig. Aber natürlich kannst du auch (2,2,1) zum Einheitsvektor machen indem du mit 1/3 multiplizierst.

Gruß lul

Comments

ist das einzige Voraussetzung um eine Basis zu haben, dass die Vektoren linear unabhängig sind?

---

Hallo

ja je 3 lin unabhängig. Vektoren im R^3 bilden eine Basis, denn aus ihnen kann man ja jeden Vektor des R^3 linear kombinieren.

Gruß lul