2 cos(x) * cos(3x) = cos(2x)+cos(4x)

Question

Aufgabe:

2 cos(x) * cos(3x) = cos(2x)+cos(4x)

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Umformung bei einer AUfgabe gesehen.  Welche Gesetzmäßigkeit steckt dahinter?

Ich würde das gerne nachvollziehen.

Danke

Answer 1

Hallo,

cos(3x)= 4 cos^3 x - 3 cos x

2 cos(x) * cos(3x) = 2 cos(x) *(4 cos^3 x - 3 cos x ) = 8 cos^4(x) -6 cos^2(x)

cos(2x)+cos(4x):

cos(2x)= 2 cos^2(x) -1

cos(4x)=  8cos^4 x - 8 cos^2 x + 1

Wenn Du das einsetzt:

8 cos^4(x) -6 cos^2(x) = 2 cos^2(x) -1 +8cos^4 x - 8 cos^2 x + 1

8 cos^4(x) -6 cos^2(x) = 8cos^4 x - 6 cos^2 x