Ableitung von Exponentialfunktionen

Question

Aufgabe:

Die Tangente an der Stelle -1 an den Graphen zu y=3^x schließt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Ansatz:

A= (g*h)/2

Tangentengleichung: y=m*x+b

LG

Answer 1

y=3^x   I  e^ln()

y = e^{ln(3^x)}

ab hier alles nach Schema F!

y ableiten:

y' = e^{ln(3^x)} *   [ ln(3^x)  ]' = e^{ln(3^x)}  * [ x ln(3) ]'  = 3^x  *  ln(3)                (wegen der Kettenregel)

Tgt berechnen, Nullstelle der Tgt, y-Achsenab der Tgt, Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.

Reicht das?