a) ... = 3 wie in der Schule, kürzen mit n2
b) xn+1 - xn
= \( \frac{3(n+1)^{2}}{(n+1)^{2}+(n+1)} \) - \( \frac{3n^{2}}{n^{2}+n} \) zuerst kürzen!
= \( \frac{3(n+1)}{(n+1)+1} \) - \( \frac{3n}{n+1} \) dann Hauptnenner!
= \( \frac{3(n+1)^{2}}{(n+2)(n+1)} \) - \( \frac{3n(n+2)}{(n+1)(n+2)} \)
= \( \frac{3(n+1)^{2}-3n(n+2)}{(n+2)(n+1)} \)
= \( \frac{3(n^{2}+2n+1)-3n^{2}-6n}{(n+2)(n+1)} \)
= \( \frac{1}{(n+2)(n+1)} \) > o also str. mon. steigend
c) komische Formulierung: den Index N (Es gibt viele Lösungen)
I 3 - \( \frac{3n^{2}}{n^{2}+n} \) I = I 3 - \( \frac{3n}{n+1} \) I = I \( \frac{3n+3 -3n}{n+1} \) I = I \( \frac{3}{n+1} \) I < I 3/n I = 3/n
<1/10 geht mit n>N=30 (andere Lösung: N=1 Million)