Lineare Algebra Endomorphismus

Question

Sei E= (e₁, e₂) die Standardbasis von ℝ² und sei B= (b₁, b₂) die Basis bestehend aus b₁=\( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \) ,  b₂= \( \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} \)

(a) Bestimmen Sie die Basiswechselmatrizen

D_EB(id) und D_BE(id).

(b) Sei f:ℝ²→ℝ² der Endomorphismus

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) ↦ \( \begin{pmatrix} -10x & +6y \\ -18x & +11y \end{pmatrix} \)

Zeigen Sie, dass b₁ und b₂ Eigenvektoren von f sind, und bestimmen Sie die zugehörigen Eigenwerte. Was bedeutet das für die Abbildungsmatrix D_BB(f)?

(c) Bezeichne f¹²=f◦. . .◦f die12-fache Hintereinanderausführung von f. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrizen D_BB(f¹²) und D_EE(f¹²)und berechnen Sie f¹²(e₁). Hinweis: Es gilt 2¹² = 4096; damit benötigen Sie keinen Taschenrechner.

Comments

Hallo

 für Punkte sollte man wenigstens etwas selbst tun, was hast du schon gemacht, was kannst du nicht?

warum brichst du Punkte?

Gruß lul

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Frage wurde bearbeitet. Allerdings nur die Überschrift.

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Die Punkte brauch ich für die Klausurzulassung.

Answer 1

D_EB(id)  = 1  2
                 2  3

DBE(id).=DEB(id)^(-1) = -3  2
                                         2  -1

D_BB (f)=  2    0
            0    -1  
D_BB (f^12)=  2 ^(12)   0           =    4096    0
                    0           (-1)^12            0       1

f^12(e1) =  -12284

                  -24570