Inverse Matrix: durch a^-1 a^2 bestimmen?

Question

Aufgabe:

Sei A^-1 ∈ R(3,3) gegeben durch

A^-1= ( -11  3    2 )
        ( 5   -1  -1 )

        (7   -2   -1 )

Wie lautet A² ∈ R (3,3)?

Problem/Ansatz:

Heißt das ich muss durch die inverse Matrix die "normale Matrix" bestimmen ?

allg. verstehe ich die Fragestellung nicht und wie ich vorgehen sollte.

Answer 1

Hallo, 

A ist die Inverse der gegebenen Matrix A^-1

zur Kontrolle:

                 ⎡ 1  1  1 ⎤
(A^-1)^-1  =   ⎢ 2  3  1 ⎥    =  A
                 ⎣ 3  1  4 ⎦

dann kannst du  A mit sich selbst multiplizieren und erhältst A²

Kontrollergebis:

⎡  6    5     6 ⎤
⎢ 11  12    9 ⎥   =  A²
⎣ 17  10  20 ⎦

Gruß Wolfgang

Comments

Oops, da war ich noch am Rechnen als du schon geantwortet hast ;)

Answer 2

Aloha :)

Die Matrix lautet:

$$A=(A^{-1})^{-1}=\left(\begin{array}{c}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 1\\3 & 1 & 4\end{array}\right)\quad\Rightarrow\quad A^2=\left(\begin{array}{c}6 & 5 & 6\\11 & 12 & 9\\17 & 10 & 20\end{array}\right)$$