Wie kann man bestimmen um wie viel Prozent die Kantenlänge länger als die Höhe ist bei einem gleichschenkligen Dreieck

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich ohne gegebene Werte bestimmen soll, um wie viel Prozent die Kantenlänge größer ist als die Höhe, bei einem gleichschenkligen Dreieck. Bleibt da in der Arbeit nur das Abmessen der Seiten der Planfigur. Gibt es dabei irgendeine Proportionalität zwischen Höhe und Kante

Comments

Wenn zu der Aufgabe eine Skizze gehört, wird sie vermutlich zur Lösung beitragen. Kann es sein, dass man einen Winkel kennt? Dann kann man Trigonometrie anwenden.

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Leider wird kein Winkel genannt. Ich finde die Aufgabe nahezu unlösbar.

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Vielleicht kann einfach die Längen der Kanten an der Planfigur ablesen und dann die Formel für den Prozentsatz anwenden.

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Vielleicht kann einfach die Längen der Kanten an der Planfigur ablesen und dann die Formel für den Prozentsatz anwenden.

Aber warte mal, wenn das Dreieck gleichschenklig ist, sind die Basiswinkel doch sowieso 60°

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Vielleicht ist es hilfreich, die Aufgabe in einen Kontext einzuordnen. Schule, Klasse, aktuelles Thema, Hausaufgabe aus Lehrbuch oder Arbeitsblatt, ... Meinst du wirklich gleichschenklig oder sogar gleichseitig? Denn dann wäre dein Kommentar mit den 60 ° korrekt, und dann gibt es auch eine eindeutige Antwort. Die man mit Hilfe des Satzes von Pythagoras oder mit Trigonometrie herleiten kann.

Answer 1

Wenn es wirklich gleichseitig ist, gilt ja

für die Höhe mit Pythagoras

h^2 + (a/2)^2 = a^2

==>  h^2 =  (3/4)a^2

==>  h = √(3) / 2 * a

==>  a = 2 /√3) * h ≈ 1,15*h also ca. 15% länger.

Comments

Vielen Dank an alle, die kommentiert haben, hat mir sehr geholfen

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Hast du diese Gleichung auch für gleichschenkligen Dreieck?

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Nein, da gibt es nicht "Die Kantenlänge" sondern zwei Schenkel,

die i. allg. andere Längen haben als die Basis.