invarianter Unterraum, diagonalisierbarer Endomorphismus

Question

Aufgabe:

Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum und f : V → V sei ein diagonalisierbarer Endomorphismus. Zeigen Sie: Ist E ⊆ V ein f-invarianter Unterraum, d. h. gilt f(x) ∈ E für alle x ∈ E, so ist die Einschränkung f|_E diagonalisierbar.

Hinweis 1: Man verschaffe sich eine Basis x_{1, . . . ,} x_k, y_{k+1, . . . ,} y_n von V so, dass E = L(x_{1, . . . ,} x_k)
ist und y_{k+1, . . . , yn} Eigenvektoren von f sind.
Hinweis 2: Ist W = L(y_k+1, . . . , y_n), so ist V = E ⊕ W. Dann geeignete Vektoren y₁, . . . , y_k
jeweils (geeignet) als u_i + w_i schreiben und zeigen, dass die uilinear unabhängig sind.

Mit den Rechner kann ich diese Aufgabe nicht darstellen und komme so leider auch nicht weiter.
Im Internet konnte ich auch nicht wirklich was dazu finden.