Gegeben sei ein diagonalisierbarer Endomorphismus,welcher nur die folgenden Eigenwerte besitzt. Bestimme...

Question

Hallo ich verstehe folgende Aufgabe nicht ich würde mich über Hilfe freuen.

ψ: R^n --> R^n , ist ein diagonalisierbarer Endomorphismus mit den Eigenwerten -1,1,2. Bestimme:

ψ^4 - 5ψ^2 +5id. (id von R^n) 

Answer 1

Der Vorlauf sagt Dir, dass \((X+1)(X-1)(X-2)\) das Minimalpolynom von \(\Psi\) ist, also \((\Psi+\mathrm{id})(\Psi-\mathrm{id})(\Psi-2\,\mathrm{id})=0\). Benutze das. Die Aufgabe hat ab dieser Stelle praktisch nichts mehr mit Linearer Algebra zu tun. Ergebnis: \(\Psi^4-5\Psi^2+5\,\mathrm{id}=\mathrm{id}\).