Entfernung zum Leuchtturm

Question

ich habe Probleme bei einer Teilaufgabe. "vor einer Insel kommt ein Schiff am Nordkap vorbei. Auf der Fahrt von A nach B hatte das Schiff in einem Punkt D den kürzesten Abstand zu C. Berechne, wie weit das Schiff in D vom Leuchtturm C entfernt war"

Seiten die gegeben sind bzw. schon ausgerechnet: α=46,3° beta=61,4° gamma=72,3 b=13,46sm c=14,6 sm

Answer 1

Ich beziehe mich auf folgende Skizze:

Die kürzeste Entfernung des Punktes C von der Geraden AB ist die Senkrechte auf AB durch den Punkt C, also die Höhe h des Dreiecks über der Seite AB.

Da sowohl der Winkel alpha als auch die Länge der Seite b bekannt sind, kann man die Höhe h einfach mit der Sinusfunktion berechnen. Es gilt:

sin ( alpha ) = h / b

<=> h = b * sin ( alpha ) = 13,46 * sin ( 46,3° ) = 9,73 sm (gerundet)