Flächeninhalt Dreieck und vom neuen Dreieck

Question

Aufgabe: Es wird zunächst ein beliebiges Dreieck gezeichnet. Anschließend werden die Seiten des Dreiecks verdoppelt , d.h. wenn a = 4cm dann werden einfach weiter 4cm dran gehängt. Anschließend werden die Enden der verdoppelten Seiten verbunden ,sodass ein neues Dreieck entsteht. Wie Verhält sich das neue Dreieck zum alten Dreieck.(In bezug auf den Flächeninhalt)

Problem/Ansatz:

Hab gerade nach schweren übungsaufgaben im Thema Geometrie und Dreieck gesucht und bin auf diese Aufgabe gestoßen. Wäre dankbar wenn ich etwas Hilfe bekommen würde…

Answer 1

Rechnerisch:

Wenn alle Seitenlängen verdoppelt werden, bleiben die Winkel gleich groß; die Dreiecke sind ähnlich.

$$ A_1=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$

$$ A_2=2a\cdot 2b\cdot \sin\gamma = 4\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma= 4\cdot A_1$$

Wenn du das zeichnest, siehst du, dass das kleine Dreieck viermal in das große Dreieck passt.

Nach deinem Kommentar sieht es so aus:

Jedes Teildreieck des großen Dreiecks ist so groß wie das ursprüngliche Dreieck. Zu jedem dieser Teildreiecke findet man eine gleiche Grundseite und Höhe im Vergleich mit einem anderen. Daher ist das große Dreieck 7mal so groß wie das zuerst gegebene.

Comments

Kann man das auch irgendwie beweisen?

Die Aufgabe wird hier als schwer deklariert(schwarzer Kreis), ich denke da wäre ein Beweis notwendig

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Sehe erst jetzt deine Skizze dazu undzwar hast du das etwas falsch verstanden. Die Zeichnung müsste in etwa so aussehen:

Text erkannt:

\( x \)
8
8

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Ah ja, ok.

Dann ist das große Dreieck 7mal so groß wie das kleine.