Binomische Formel mit einem Exponenten >2

Question

(√5+√3)³

Wie geht man hier am besten vor gibt es einen Regelsatz um sich dies gut merken zu koennen ?

Answer 1

Am besten übers Pascalsche Dreieck

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

(a+b)^3 = 1*a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + 1*b^3

(√5+√3)^3 = 1*√5^3 + 3*√5^2*√3 + 3*√5*√3^2 + 1*√3^3 = 5√5 + 15√3 + 9√5 + 3√3 = 14√5 + 18√3

 

Answer 2

(a + b)² = a² +2ab + b² - einfach sturr anwenden:

a = Wurzel(5)

b = Wurzel(3)

(Wurzel(5) + (Wurzel(3))² = (Wurzel(5))² + 2*Wurzel(5)*Wurzel(3) + (Wurzel(3))² = 5 + 2*Wurzel(15) + 3 = 8 + 2*Wurzel(15)

Answer 3

Es gibt die Variante mit dem Pascal'schen Dreieck! Schau mal hier rein:

https://www.mathelounge.de/6883/kann-mir-jemand-den-losungsweg-zu-a-2b-%E2%81%B5-sagen#c6898

 
Ansonsten einfach Quadrieren und dann nochmals malnehmen...

 
Simon