unabhängig verteilte Zufallsvariabeln, Maximum Likelihood-Schätzer bestimmen

Question

Aufgabe:

Seien X₁, . . . , X_n unabhängige und identisch N(µ, σ²)-verteilte Zufallsvariablen, wobei der Parameter ϑ =(µ, σ²)     ∈ R × (0, ∞) unbekannt sei. Berechnen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer ϑ' _n =( µ'_n, σ² _n) für ϑ =(µ, σ²).

(Alles mit einem ' markiert, sollte eigentlich ein Dach sein)

Problem/Ansatz:

Ich tue mich echt schwer mit der Aufgabe. In der Übung hatten wir das mal kurz besprochen anhand einer Verteilungsfunktion, die wir anschließend in eine Likelihood Funktion umgewandelt haben, die Logarithmus-Schreibweise benutzt haben, anschließend abegleitet und nach einem Extremum gesucht haben.

Bei der Aufgabe hier scheitert es jedoch schon an dem was gegeben ist. Mein Ansatz war es nun irgendwie mit Hilfe der Verteilung auf eine Summe zu kommen, darüber auf eine Likelihood-Funktion. Bis jetzt hat es net geklappt ..