Normalverteilung P(X=24) , P(X>24)

Question

Aufgabe:

Aufgabe lautet wie folgt : X sei N(16;9) verteilt

a) P(X>24)

b) P(X=24)
Problem/Ansatz:

a) Ergebnis zu a ist 3,9*10^-3

b) Ergebnis zu b ist 0,9962

Nun hab ich gedacht, dass es irgendwie komisch sei wenn über 24 3,9*10^-3 ergibt und bei 24 0,9962.

Deswegen die Frage, ob es stimmt oder ob ich was falsch gemacht habe ?

Answer 1

Bei einer normalverteilten Zufallsgröße hat jeder konkrete Wert (wie z.B. 24) die Wahrscheinlichkeit NULL.

Das Ergebnis zu a) ist übrigens ca. 0,19, denn der Wert 24 ist gerade mal μ+\( \frac{8}{9}σ \).

Answer 2

a) P(X > 24) = 1 - Φ((24 - 16)/3) = 0.0038

b) P(X = 24) = 0

Comments

Danke für die schnelle Antwort.

Wieso kommt aber bei P(X=24) = 0 raus?

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Das kannst du in meiner Antwort sehen. Was interessanter wäre: Ist dein Wert 9 nun σ² (wie mathecoach annimmt) oder schon σ (wie ich vermute)?
Es gibt da in verschiedenen Lehrbüchern leider keine einheitliche Handhabung.

PS:  Zu deinem Ergebnis (bei dem du vergessen hast, von 1 zu subtrahieren), passt eher Mathecoachs Interpretation.

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Wieso kommt aber bei P(X=24) = 0 raus?

Die Wahrscheinlichkeit, das eine Normalverteilte Zufassgröße X im Intervall [a ; b] liegt ist:

P(a ≤ X ≤ b) = Φ((b - μ)/σ) - Φ((a - μ)/σ)

Was passiert wenn a = b ist und das Intervall damit nur genau diesen einen Wert enthält?