Funktionsvorschrift bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Funktionsvorschrift f(x) der Geraden durch die Punkte (x0,y0) und (x1,y1).

Problem/Ansatz:

Bei mir kam f(x)= Δy/Δx . x + y0x1-x0y1 / x1-x0 raus, ist das richtig ?

Anbei findet ihr mein Lösungsweg

Text erkannt:

\( \begin{array}{llllllll}{} & {i} & {j} & {} & {} & {} & {} & {k} \\ {j} & {} & {} & {} & {k} & {} & {\frac{1}{2}} & {k} & {\searrow} \\ {} & {} & {} & {} & {x} & {\vdots} & {x} & {\frac{1}{2}} & {x} & {x} \\ {} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{3}} & {x} & {\frac{1}{x}} & {x} & {\vdots} & {x} & {x} \\ {1} & {3} & {\frac{1}{3}} & {\frac{1}{1}} & {\frac{1}{x}} & {\frac{1}{x}} & {\frac{1}{x}} & {x} & {\frac{1}{x}} \\ {x} & {\vdots} & {x} & {\frac{1}{2}} & {1} & {x} & {\frac{1}{2}} & {x} & {\frac{1}{x}} \\ {} & {6} & {3} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} & {x} & {\frac{2}{5}} & {\frac{1}{x}} \\ {x} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{2}} & {\frac{1}{1}} & {5} & {0} & {0} & {1} \\ {0} & {5} & {5} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {0}\end{array} \)

Answer 1

y = m * x + b
( x | y )
(x0 | y0)
(x1 | y1)

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y0 ) / ( x1 - x0 )
Einsetzten z.B. in
y0 = m * x0 + b
y0 = ( y1 - y0 ) / ( x1 - x0 ) * x0 + b
b = y0 - [ ( y1 - y0 ) / ( x1 - x0 ) * x0 ]

y = ( y1 - y0 ) / ( x1 - x0 ) * x +
        y0 - [ ( y1 - y0 ) / ( x1 - x0 ) * x0 ]

y = ( y1 - y0 ) / ( x1 - x0 ) *  ( x - x0 ) + y0

Answer 2

Bestimme die Funktionsvorschrift f(x) der Geraden durch die Punkte (x0,y0) und (x1,y1).

Steigung

m = (y1 - y0) / (x1 - x0)

Funktion in der Punkt-Steigungs-Form

f(x) = m * (x - x0) + y0

Noch m einsetzen und fertig

f(x) = (y1 - y0) / (x1 - x0) * (x - x0) + y0

Answer 3

Das ist unnötig kompliziert und außerdem schwierig zu entziffern. Mit der Punkt-Steigungsform einer linearen Funktionsgleichung bekommst du sofort beispielsweise dieses Gerüst: $$f(x) = \dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\cdot\left(x-x_1\right)+y_1$$ Darin musst du nur noch die konkreten Werte einsetzen und bei Bedarf den entstehenden Funktionsterm ein wenig vereinfachen.