Rang von Matrix. Beh: man kann immer einen Spaltenvektor, dessen Hinzufügen zu einer Rangvergrößerung führt.

Question

Sei A ∈ M(m x n,K) eine Matrix und n < m.
a) Zeigen Sie, dass man dann immer einen Spaltenvektor finden kann, dessen Hinzufügung
zu A (egal wo, z.B. auf der rechten Seite) zu einer Rangvergrößerung führt.

b) Welche Bedingung für rg A ist notwendig und hinreichend, damit man auch einen
Zeilenvektor finden kann, dessen Hinzufügung zu A zu einer Rangvergrößerung führt?
(Begründung!)

Comments

Kann niemand diese Aufgabe lösen ? Es wäre hilfreich, wenn jemand zumindest Hinweise gibt.

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Meiner Meinung nach reicht es einen linear unabhängigen Zeilen- bzw. Spaltenvektor zu finden. Dann vergrössert sich der Rang automatisch um eben diesen Vektor.

Answer 1

Antwort zu a): Basisergänzungssatz

b) Wenn rg(A) < m ist, kann man auch zu den Zeilen einen unabhängigen Vektor finden, sonst nicht.