Rang einer Matrix verstehen

Question

U ein r-dimensionaler Vektorraum . Die Vektoren einer Basis von U (b1,..,br) werden in die Spalten einer n x r -Matrix geschrieben . Dann gilt r = Spaltenrang(A) = Zeilenrang(A) .

Warum ist der Spaltenrang einer Matrix immer gleich der Zeilenrang einer Matrix ?

Answer 1

wenn du den Rang von Hand bestimmen willst, machst du ja elementare Umformungen

auf Dreiecksform. Und bei der Dreiecksform siehst du gleich, dass es egal ist, ob man

bei den Zeilen eine Auswahl von lin. unaghängigen wählt oder bei der Spalten.