Bestimmen Sie abhängig von k Element von R den Rang der Matrix ... nur 3*4-Matrix: unten.

Question

Bei Beispiel 1 kenn ich mich aus ... meine Frage ist nun wie sich die Vorgehensweise beim zweiten Beispiel zum ersten verändert.

Die 3x4 Matrix verwirrt mich irgendwie.

Lg

Comments

Hast du denn beim ersten Beispiel mit der Determinante oder mit Zeilenumformungen gearbeitet?

Zeilenumformungen gehen eigentlich in beiden Fällen gleich. 

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Vorgehensweise bei Bsp 2 wäre mit Zeilenumforum :

1   2  -2  0
0  -1  -1  1
0   0   K  0  

Also für K = 0 Ist der Rang der Matrix 2    // für K =/= 0 ist der Rang 3. Ist der Korrekt

doch bei Punkt b kenn ich mich dann irgendwie nicht aus .

Answer 1

nach doch einfach Stufenform, gibt z.B.

1     2    -2     0     
0    -1    -1     1
2     3    k-5    1     3.Z. - 2* 1.Z.

1     2    -2      0     
0    -1    -1      1
0    -1    k-1    1     3. Z. - 2. Z

1     2    -2      0     
0    -1    -1      1
0     0    k       0

also rang = 2 falls k = 0  

sonst  rang=3.

Comments

Genau das hab ich auch rausbekommen 

und wie macht man dann in Punkt b weiter ... 

würde A (x ,y, z) = (0, 0 ,0) stehen ... würde ich mich auskennen ... Diese Angabe verwirrt mich dann aber ein wenig ...

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würde A (x ,y, z) = (0, 0 ,0) stehen ... würde ich mich auskennen

Das geht aber nicht. Wenn die Matrix 4 Spalten hat,

hast du 4 Variable.

Na jetzt ausrechnen. Wegen k=0 stehen in der letzten Reihe nur 0en, die

Gleichung spielt also keine Rolle.  Bleibt  (aus der Stufenform)

1*x1  +     2*x2    -2*x3      0*x4  = 0     
0*x1    -1*x2    -1x3      1*x4     = 0

2 Gleichungen und 4 Variable heißt: Du kannst 2 frei wählen,

etwa x4=s  und   x3=t   also sagt die letzte Gl

          -x2 - s + t = 0

                 x2 = -s+t

und damit die erste

x1  +     2*(t-s)    -2t = 0

x1 = 2s 

also insgesamt Lösungsvektor

(   -2t   ;    -s+t   ;    t    ;   s  )

= t * ( -2  ;  1    ;   1  ;  0  )  + s * ( 0 ;  -1  ;   0   ;   1  ) 

also ist   ( -2  ;  1    ;   1  ;  0  )  , ( 0 ;  -1  ;   0   ;   1  ) eine

Basis des Lösungsraumes. Also dim=2.

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OK ... habs jetzt gelöst ... dimension ist 2

Basis (2/-1/0/1) (0/1/1/0)

Hatte vergessen dass man in diesem Beispiel zwei frei wählbare Variablen verwenden muss.

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Lieber hilfmirbitteweiter hast du eventuell eine Lösung für dieses erste Bsp ? Ich scheitere nämlich an diesem Bsp. Finde leider kein änliches Bsp im Internet dass mir weiterhelfen könnte.

PS: besuche ebenfalls die TU Graz und würde auch gern demnächst Mathe A machen ...;)