würde A (x ,y, z) = (0, 0 ,0) stehen ... würde ich mich auskennen
Das geht aber nicht. Wenn die Matrix 4 Spalten hat,
hast du 4 Variable.
Na jetzt ausrechnen. Wegen k=0 stehen in der letzten Reihe nur 0en, die
Gleichung spielt also keine Rolle. Bleibt (aus der Stufenform)
1*x1 + 2*x2 -2*x3 0*x4 = 0
0*x1 -1*x2 -1x3 1*x4 = 0
2 Gleichungen und 4 Variable heißt: Du kannst 2 frei wählen,
etwa x4=s und x3=t also sagt die letzte Gl
-x2 - s + t = 0
x2 = -s+t
und damit die erste
x1 + 2*(t-s) -2t = 0
x1 = 2s
also insgesamt Lösungsvektor
( -2t ; -s+t ; t ; s )
= t * ( -2 ; 1 ; 1 ; 0 ) + s * ( 0 ; -1 ; 0 ; 1 )
also ist ( -2 ; 1 ; 1 ; 0 ) , ( 0 ; -1 ; 0 ; 1 ) eine
Basis des Lösungsraumes. Also dim=2.