Bestimmen Sie abhängig von k Element von R den Rang der 3x3 Matrix und finden Sie alle Lösungen des GLS

Question

Wie gehe ich hier vor!?!?

Habe bis jetzt folgendes gemacht:
1)det A berechnet
2)Cramersche Regel angewendet um x1 , x2 , x3 zu bekommen
3)danach habe ich das ergebnis von det A zur verwendung der großen lösungformel verwendet(damit ich weiß um welche zahlen von k es sich handelt , wenn ich sie einsetze)
4)Lösungsmenge aufgestellt

Ps: freue mich auf jede positive Rückmeldung, und hoffe jemand kann mir hier weiter helfen bzw.sagen ob das richtig is was ich hier mache

Comments

Hier meine gerechneten Lösungen:

Answer 1

det(A) = (k-3)(k-2) also CRAMER-Regel n ur anwendbar für k≠2 und k≠3.

In diesem Fall ist det (A) ≠ 0 also rang = 3

diese beiden Fälle musst du extra behandeln:

k=2 Da hast du

1  1   2
1  1   3
2  2  -1

also rang = 2

und k=3 ebenso rang=2.

Für  k≠2 und k≠3. ist die Lösung des LGS

(k^2 + 2k) /  (k-2)
( -  2k - 4 ) /  (k-2)
-1 

und auch hier die anderen Beiden Fälle extra betrachten.

Comments

hmmm....also das erste hätte ich : det(A) = (k-3)(k-2)   ->  k² +5k +6

und so wie ich die rechnung oben aufstelle is das richtig?!?!

oder mache ich da irgendwo einen fehler!?!?

weil meine ergebnisse im bild oben stimmen mit diesen ergebnissen leider nicht überein.

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Es hieß doch: " in Abhängigkeit von k"

Da musst du schon allgemein mit der Variable k rechnen

und nicht : zum Beispiel k=1

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stimmt meine vorgehensweise also bis ich k=1 einsetze!?!? (bis x1=...,x2=...x3=...)