Bestimmen Sie den Rang der Matrix A im Körper K

Question

\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & -2 & 0 \end{array}\right) \)

Bestimmen Sie den Rang der Matrix \( A \) im Körper \( \mathbb{K} \) mit:

a) \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \)

b) \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{2} \)

Answer 1

Bei Stufenform bekomme ich
1 1 0,5 1 1
0 1 0,5 -1 0
0 0 0    0    0
0 0 0    0    0
also rang = 2

über Z2 ist es nur noch
1   0   0  0   1
1  0    1   0   1
0   0   1  0    0
0   0   1  0    0
ziehst du jetzt die 4. Zeile von der 3. und von der 2. ab, hast du
1   0   0  0   1
1  0    0   0   1
0   0   0  0    0
0   0   1  0    0
dann noch 1. minus 2. und du siehst,
auch hier rang = 2