Aufgabe:
a) Es seien \( U_{1}, U_{2} \) und \( U_{3} \) Untervektorräume eines endlich dimensionalen \( \mathbb{K} \)-Vektorraums \( V \). Leiten Sie eine Formel für \( \operatorname{dim}\left(U_{1}+U_{2}+U_{3}\right) \) her.
b) Es seien \( U_{1}, U_{2}, U_{3} \) Untervektorräume von \( \mathbb{R}^{3} \) mit \( U_{i} \cap U_{j}=\{0\} \) für alle \( i, j \in\{1,2,3\} \) mit \( i \neq j \). Beweisen oder widerlegen Sie die Gleichung:
\( \sum \limits_{i \in\{1,2,3\}} U_{i}=\bigoplus_{i \in\{1,2,3\}} U_{i} \)
