Bestimmen Sie die Dimension der folgenden ℝ-Vektorräume. Bsp. (b) ℝ^4/U, wobei U = { (a, a, 0, 0)| a ∈ ℝ}.

Question

Bestimmen Sie die Dimension der folgenden ℝ-Vektorräume: 

(a) {( x, y, z ) ∈ ℝ 3 | x + y + z = 0} 

(b) ℝ⁴/U, wobei U = { (a, a, 0, 0)| a ∈ ℝ}. 

(c) ℂ (als ℝ-Vektorraum aufgefasst mit der normalen Addition als Vektoraddition und der normalen Multiplikation als Skalarmultiplikation). 

(d) Abb(ℝ,ℝ)  (als ℝ-Vektorraum aufgefasst).

Comments

b) Vgl. https://www.mathelounge.de/404104/dimension-bestimmen-%E2%84%9D-4-u-wobei-u-a-a-0-0-a-%E2%88%88-%E2%84%9D 

Answer 1

Bestimmen Sie die Dimension der folgenden ℝ-Vektorräume: 

(a) {( x, y, z ) ∈ ℝ 3 | x + y + z = 0} 

Dimension 2. x+y+z=0 ist die Gleichung einer Ebene, die durch O(0|0|0) geht. 

Comments

habe eine Frage zu (d): Also habe herausgefunden dass es unendlich dimensional sein muss, und um das zu zeigen müsste ich unendliche linear unabhängige Teilmenge von Abb⁡(R,R) angeben. Kannst du mir bitte damit helfen und erklären wie sowas aussieht

Abb(R,R)

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Wie beweist man das?

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Warum ist dim=2 und nicht 3?