Halbwertszeit - Verdopplungszeit

Question

Aufgabe:

Der Bestand verändert sich pro Jahr um den angegebenen Prozentwert. Bestimme die Verdopplungs- bzw. die Halbwertszeit.

a) p = +8%  b) p = -4%  c) p = + 14,87%  d) p = - 12,945%

Comments

Der Bestand verändert sich pro Jahr um den angegebenen Prozentwert

Bist du sicher, dass da nicht Prozentsatz steht? Stünde da wirklich Prozentwert, dann würde die Frage nach Halbwerts- bzw. Verdopplungsazeit keinen Sinn ergeben, weil diese Zeiten dann vom Anfangsbestand abhängen würden.

Ich bin in meiner Antwort davon ausgegangen, dass es sich um den Prozentsatz handelt.

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Hallo Oswald,
in Wikipedia steht das dies dasselbe ist.
mfg Georg

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@georgborn Wo genau?

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Prozentwert ( Substanztiv, masculin )
nach Prozenten (1) berechneter, dem Prozentsatz entsprechender Wert

https://www.google.de/search?source=hp&ei=wYUkXsTjL4XGwAKK-5zgAw&q=prozentwert&oq=prozentwert&gs_l=psy-ab.3..0l6j0i7i30j0l3.1796.9323..11143...0.0..0.61.673.13......0....1..gws-wiz.......0i131j0i10j0i7i10i30.A3rEIct4Mm4&ved=0ahUKEwiEyODPjJDnAhUFI1AKHYo9BzwQ4dUDCAc&uact=5

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Mit "entsprechender Wert" ist gemeint, dass es bei gleichem Grundwert eine umkehrbar eindeutige Zuordnung zwischen Prozentwert und Prozentsatz gibt.

Von 24 Kindern in einer Schulklasse haben 18 Kinder die jüngste Mathearbeit bestanden. Das sind 75 %.

        24 Kinder: Grundwert.

        18 Kinder: Prozentwert.

        75 %: Prozentsatz.

Grundwert und Prozentwert haben die gleiche Einheit (hier "Kinder").

Prozentwert und Prozentsatz bezeichnen die gleiche Auswahl, ein mal als absolute Zahl, ein mal als Anteil am Grundwert.

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Nein, da steht eindeutig: ,,prozentwert".

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Nein, da steht eindeutig: ,,prozentwert".

Dann zwingt sich die Frage auf: "Was ist der Aufgabensteller von Beruf?"

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Es steht halt so in meinem Mathematikbuch.

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Dann ist der Aufgabensteller vielleicht Romanautor von Beruf. Auf keinen Fall ist er Mathematikbuchautor.

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Da man mit dem Prozentwert rechnen muss, um den Wachstumsfaktor zu erhalten, hat der Autor vielleicht es so geschrieben.

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Der Wachstumsfaktor pro Jahr bei 8% jährlichem Wachstum ist 1+8%. Da spielt der Prozentwert überhaupt keine Rolle.

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Wenn man den Prozentsatz zu einer Dezimalzahl umwandelt, also bei uns 8% = 0,08, ist dann 0,08 unser Prozentwert. So meinte wahrscheinlich der Autor, dass man mit dem Prozentwert rechnen soll.

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ist dann 0,08 unser Prozentwert.

Das wäre er nur, wenn der Grundwert 1 ist.

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Wenn man den Prozentsatz zu einer Dezimalzahl umwandelt, also bei uns 8% = 0,08, ist dann 0,08 unser Prozentwert.

Das ist eine sehr eigentümliche Definition von Prozentwert. Welches Buch ist das? Ich möchte das nur deshalb wissen, damit ich das Buch verbrennen kann falls es mir mal über den Weg läuft.

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Die eigentümliche Definition stammt von mir, aber an der Aufgabenstellung hieß es: ,,Prozentwert".

Answer 1

a) p = +8% 
( 1 + 0.08 ) ^ t = 1.08^t = 2 ( Verdoppelung )
9 Jahre

b) p = -4% 
( 1 - 0.04 ) ^t = 0.96 ^t = 1/2 ( Halbierung )
17 Jahre

c) p = + 14,87% 
( 1 + 0.148 ) ^t = 1.148 ^t = 2 ( Verdoppelung )
5 Jahre

d) p = - 12,945%
( 1 - 0.12945 ) ^t = 0.87055 ^t = 0.5 ( Halbierung )
5 Jahre

Bitte nachrechnen.

Answer 2

a) Löse die Gleichung 2 = (1 + 8%)^t.

b) Löse die Gleichung 1/2 = (1 - 4%)^t.

Comments

@andreaskreuz:

Bitte beachte, dass Oswalds Antwort als symbolisch zu interpretieren ist.