Berechnung einer Integralaufgabe

Question

Das an den Turm angebrachte Gewächshaus hat ein parabelförmiges Dachprofil f(x)=ax² +b (1<x<3).

Wie lautet die Gleichung der Parabel f?         Welche Querschnittsfläche hat das Gewächshaus?

Die Lösung der Gleichung ist                    f(x)= 1/9 x²+2

Aber ich weiß nicht wie man auf das Ergebnis kommt, könnte mir jemand helfen,

Answer 1

f(x) = a·x^2 + b

Bedingung und Gleichungssystem

f(0) = 2 → b = 2
f(3) = 3 --> a·3^2 + 2 = 3 → a = 1/9

Damit jetzt die Funktion aufstellen

f(x) = 1/9·x^2 + 2
F(x) = 1/27·x^3 + 2·x

Nun noch die Querschnittsfläche berechnen.

∫ (1 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(1) = 7 - 55/27 = 134/27 = 4.963 m^2

Answer 2

Um die Funktionsgleichung zu bestimmen: Die Parabel verläuft durch die Punkte (0 | 2) und (3 | 3). Setze die Punkte in die Funktionsgleichung ein und löse das Gleichungssystem.

Um die Querschnittsfläche des Gewächshauses zu bestimmen: Integriere f von 1 bis 3.

Answer 3

Du hast zwei Lösungen (Punkte die auf der Parabel liegen) der Gleichung y=f(x). Setze jeweils x- und y-Koordinaten dieser Punkte in die Gleichung ein. Das gibt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen (eine pro Punkt) und den beiden Unbekannten a und b. Löse es. So erhältst Du die gesuchte Gleichung.