Gleichung am Baumdiagramm

Question

\( \frac{3}{3+s} \)  • \( \frac{s×1}{2+s} \) > \( \frac{3}{3+s} \) × \( \frac{3}{2+s} \)  + \( \frac{s}{3+s} \) × \( \frac{3}{2+s} \)

Wie kan man so eine Gleichung lösen? Habe eine Problem mit den ganzen Brüchen sowie das "größer als" Symbol.

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Aus welcher Grundmenge kommen die möglichen Werte von s? Wenn das was mit Baumdiagrammen zu tun hat, sind es Wahrscheinlichkeiten, also Zahlen zwischen 0 und 1? Und ist der Term links das Gleiche wie der zweite Summand rechts? Dann könnte man das doch einfach subtrahieren, danach wäre es ganz leicht. Wenn die Ungleichung so gemeint ist, wie sie da steht (Kreuz und Punkt für Multiplikation), ist die Lösungsmenge ein Intervall und alle Lösungen sind negativ.

Answer 1

Hallo Pascal,

es ist keine Gleichung, sondern eine Ungleichung.

Punkt und Kreuz sollen wohl beide Multiplikationszeichen sein.

Alle Produkte haben den gleichen Nenner (3+s)·(2+s). Du multiplizierst die Ungleichung mit dem Nenner, sodass er wegfällt. Allerdings musst du jetzt Fallunterscheidungen machen. 3+s>0 ; 3+s<0 ; 2+s>0 ; 2+s<0.

Der Rest dürfte dann nicht so kompliziert sein.

Comments

Habe 2+\( \sqrt{13} \) raus :( ... bin mir nicht sichr ob das stimmt und ja es sind beide Multiplikationszeichen.

Answer 2

Das ist keine Gleichung, das ist eine Ungleichung.

Seit Klasse 6 weißt du, dass bei der Multiplikation von Brüchen Zähler mal Zähler und Nenner man Nenner gerechnet wird. Die drei Produkte haben also alle den Gleichen Nenner (3+s)(2+s).

Wenn mann nun die gesamte Ungleichung mit diesem Nenner multipliziert, bleiben nur die Zähler übrig:

3(s+1)>9+3s.

(Ich habe mal angenommen, dass das × in deiner ersten Klammer eigentlich + sein soll.)

Diese Ungleichung hat keine Lösung. Überprüfe die Aufgabenstellung.

PS: MontyPythons Anwort hat mir einen Fehler meiner Antwort offenbart.

Wenn der Faktor (3+s)(2+s) negativ ist, wird die Ungleichung zu 3(s+1)<9+3s, und die ist durchaus (für die in diesem Fall zutreffenden s) lösbar.

Answer 3

3/(3 + s) · (s·1)/(2 + s) > 3/(3 + s) · 3/(2 + s) + s·(3 + s) · 3/(2 + s)

Wie soll im zweiten Bruch der Zähler lauten. Kaum ein Mathematiker würde s·1 so stehenlassen oder?

Wenn das aber so stimmt sollte die Lösung

s < - √13/2 - 5/2  ∨  -1 < s < √13/2 - 5/2  ∨  -3 < s < -2

sein.