Mehrere Pfade am Baumdiagramm zusammenrechnen

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich zwei rote und zwei blaue Kugeln. Diese werden nacheinander gezogen, ohne zurücklegen.

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite blaue Kugel die dritte gezogene Kugel ist (Ereignis F)

Problem/Ansatz:

Die Möglichkeiten am Baumdiagram sind:

A= Rot Blau Blau = (2/4)*(2/3)*(1/2)

oder

B= Blau Rot Blau = (2/4)*(2/3)*(1/2)

darf man jetzt um P(F) zu berechnen einfach A+B rechnen oder muss man die Wahrscheinlichkeit für beliebige Ereignisse P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) nehmen?

Danke :)

Comments

Man kann beides. Hier ist P(A∩B) = 0

Answer 1

Du musst nur die Ergebnisse /Pfade addieren.

Answer 2

Hallo,

ich schreibe einmal alle Ergebnisse auf.

rrb → \(\dfrac{2\cdot1\cdot2}{4\cdot3\cdot2}\)

rbr → \(\dfrac{2\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2}\)

rbb → \(\dfrac{2\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2}\)

bbr → \(\dfrac{2\cdot1\cdot2}{4\cdot3\cdot2}\)

brb → \(\dfrac{2\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2}\)

brr → \(\dfrac{2\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2}\)

Für jedes Ergebnis beträgt die Wahrscheinlichkeit 4/24 =1/6.

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

 "E: Die zweite und dritte Kugel haben die gleiche Farbe" beträgt also

P(E)= ⅙ + ⅙ = ⅓