3 grüne und x schwarze Kugeln
Es sind also insgesamt 3+x Kugeln.
Für die 1. gezogene Kugel gilt
\(P(g)=\dfrac{3}{3+x}~~~;~~~P(s)=\dfrac{x}{3+x}\)
\(E:\) Keine grüne Kugel bzw. zwei schwarze Kugeln
\(P(E)=\dfrac{x}{3+x}\cdot\dfrac{x-1}{2+x}\)
\(F:\) Genau eine grüne Kugel
\(P(F)=2\cdot\dfrac{x}{3+x}\cdot\dfrac{3}{2+x}\)
Es soll gelten: \(P(E)>P(F)\).
\(\dfrac{x}{3+x}\cdot\dfrac{x-1}{2+x}>2\cdot\dfrac{x}{3+x}\cdot\dfrac{3}{2+x}~~~~~~|\cdot(3+x)(2+x)\)
\(x^2-x>6x\)
\(x^2>7x~~~|:x~~~;~~~x>0\)
\(x>7\)
Es müssen also mindestens 8 schwarze Kugeln sein.
