Aloha :)
Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag ein Feuer ausbricht, beträgt 0,01%. Das heißt an 1 von 10.000 Tagen brennt es, an 9.999 Tagen brennt es nicht. An 0,5% aller Tage ertönt ein Alarm, das heißt an 50 von 10.000 Tagen ist Alarm, an 9950 Tagen ist kein Alarm. Der Brandmelder schlägt im Falle eines Brandes in 99% der Fälle an. Fassen wir das mal als Tabelle zusammen:
| Es brennt
| Es brennt nicht
|
|
Alarm
| \(0,99\)
|
| \(50\)
|
kein Alarm
|
|
| \(9\,950\)
|
| \(1\)
| \(9\,999\)
| \(10\,000\)
|
Alle übrigen Felder ergeben sich durch Addition bzw. Subtraktion:
| Es brennt
| Es brennt nicht
|
|
Alarm
| \(0,99\)
| \(49,01\)
| \(50\)
|
kein Alarm
| \(0,01\)
| \(9\,949,99\)
| \(9\,950\)
|
| \(1\)
| \(9\,999\)
| \(10\,000\)
|
In den 50 Fällen, wo Alarm ist, brennt es in 49,01 Fällen nicht wirklich. Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlalarm beträgt daher:$$p=\frac{49,01}{50}=98,02\%$$