Du brauchst drei Gleichungen, um k, a und c zu bestimmen.
Die drei Punkte liefern ja schon drei Bedingungen. Etwas merkwürdig finde ich, dass für den Punkt R noch eine vierte Bedingung gegeben ist.
Versuchen wir es einmal:
$$g(x)= k\cdot x \cdot e^{ax^2} - c$$
$$ P(0|-2) \Rightarrow c=2 \Rightarrow g(x)= k\cdot x \cdot e^{ax^2} - 2$$
$$ Q(1.6|0) \Rightarrow 0= k\cdot 1.6 \cdot e^{a\cdot 1.6^2} - 2\Rightarrow 2= k\cdot 1.6 \cdot e^{2.56a} ~~~~~(1)$$
$$ R(3|4)~~~ \Rightarrow 4= k\cdot~~ 3 \cdot ~~e^{a\cdot 3^2} - 2\Rightarrow 6= k\cdot 3 \cdot e^{9a} ~~~~~(2) $$
$$ (2):(1) \Rightarrow 3=\frac{3}{1.6}\cdot e^{9a-2.56a} \Rightarrow 1.6=e^{6.44a}\Rightarrow \ln1.6=6.44a\Rightarrow a=\frac{\ln1.6}{6.44} \approx0.0729819300071$$
$$ k=1.03697706311$$
So sieht der Graph jetzt aus.
https://www.desmos.com/calculator/hdmchwwjpt
Aber nach einer Welle mit einer Spitze bei R(3|4) sieht es nicht aus.
