Von Hand geht da wohl nichts Direktes,
allenfalls Näherung mit Newton-Verfahren oder so.
Mein Ti-Rechner hat so eine solve-Funktion, da schreibe ich
solve((5t+50)*e^(-0,012*t)=25 , t ) und bekomme t=-5,3
Ungefähr geht es auch am Graphen:
~plot~ (5*x+50)*exp(-0.012*x);[[ -10|10|-1|30]] ~plot~