Aufgabe:
Verwenden Sie die Euler-Lagrange Gleichungen für Felder um eine partielle Differentialgleichung a(r) herzuleiten.
Summe von n=0 bis 3 \( \frac{d}{dx^n} \) \( \frac{del L}{del(del_n a)} \) - \( \frac{del L}{del a} \) = 0
Gegeben sei die Lagrangedichte für Felder
L(r, t)= -p(r, t)*a(r)-\( \frac{1}{8pi*y} \) (∇a(r))^2
mit der Massendichte p(r, t) und dem Gravitationspotential a(r). Für die Feldvariablen verwenden wir xn=(t, x1, x2, x3)=(t,r)
mit n=0,1,2,3.
Problem/Ansatz
Ich bin etwas verwirrt was den vorderen Teil der Euler-Lagrange Gleichung angeht und weiß nicht wie ich diesen auf die Lagrangedichte anwenden soll. Was hat das del(del_na) angewandt zu bedeuten? und was mache ich dann mit dem d/dxn bzw. wie wende ich dieses dxn in der Gleichung an? Ich denke mir fehlt dahingehend noch etwas die Übersicht. Ich habe zunächst schonmal den hinteren Teil berechnet, da mir diese Form noch vertraut ist und bekannt vorkommt.
\( \frac{del L}{del a} \) = -p(r, t)- \( \frac{1}{4*piy} \) * ∇a(r)
