Wie berechnet man das Integral von f(x)=7200x2*e^(-0.25x) mit dem Interval 0 bis 40 händisch?

Question

Ich bin beim üben über eine Funktion gestolpert, die mir Probleme bereitet und zwar handelt es sich um folgende: f(x)=7200x^2*e^(-0.25x).

Die Aufgabe ist diese händisch mittels des Hauptsatzes zu berechnen. Das Inteval ist festgelegt und zwar von 0 bis 40. Was genau habe ich falsche gemacht? das Ergebnis lautet nämlich 919048 und ich bekomme was anderes raus?

Ich habe so gerechnet:

1. Aufleitung von f(x) also F(x)=(7200/3)*x^3-(1/0.25)*e^(-0.25x)

2. Hauptsatz: F(40)-F(0) also (7200/3*40^3*(1/-0.25)*e^(-0.25*40) - (7200/3*0^3*(1/-0.25)*e^(-0.25*0) = -27893.71

-27893.71 ist nicht gleich 919048. Also wo ist mein Fehler, ich finde ihn einfach nicht ... ist meine Aufleitung falsch?

Freue mich auf jede Art von Hilfe.

Answer 1

Es sieht so aus, als hättest du bei der Bildung einer Stammfunktion

(Aufleitung) jeden Faktor einzeln betrachtet. Das ist falsch.

Wende etwa die Methode der partiellen Integration an

und erhalte F(x)=-28800*(x^2 + 8x +32)*e^(-0,25x) .

Comments

Ach so, du hast recht weil das ja multipliziert ist und keine addition. Habs erst jetzt gesehen. Danke dir!

Answer 2

Du musst das Produkt integrieren. Du hast es wie eine Summe berechnet.

\(\int u'v dx = uv - \int uv' dx \\ u'=e^{-0.25x} ~~~;~~~v=x^2    \)