Gegeben seien ein 2 -dimensionaler Vektorraum \( V \) über einem Körper \( K \), eine Basis \( B \) von \( V \)
sowie die zwei Matrizen \( A_{1}=\left[\begin{array}{cc}{1} & {1} \\ {1} & {1}\end{array}\right] \) und \( A_{2}=\left[\begin{array}{cc}{0} & {1} \\ {0} & {1}\end{array}\right] \) aus \( K^{2 \times 2} . \) Dann gibt es eine lineare
Abbildung \( \varphi: V \rightarrow V \) sowie eine Bilinearform \( \Phi: V \times V \rightarrow K \) mit \( _{B}[\varphi]_{B}=_{B}[\Phi]_{B}=A_{1} . \)
a) Gibt es eine Basis \( D \) von \( V \) mit \( _{D}[\Phi]_{D}=A_{2} ? \) (Antwort mit Begründung.)
Ich würde sagen nein, aber ich weiß nicht, wie sich das zeigen lässt. Könnt ihr mir bitte helfen?
